ex 58 va rog frumos, repedeeeeeeeee urgentttttttttt
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
a) a = 6 și b = 9
b) a = 2 și b = 2
Explicație pas cu pas:
a)
dacă inversăm mezii între ei, rapoartele rămân egale:
a / 2 = b / 3
egalăm cu un k, valoarea raportului:
a / 2 = b / 3 = k
⇒ a = 2k și b = 3k
știm produsul:
a · b = 54
2k · 3k = 54
6 · k² = 54
⇒ k² = 54 : 6 = 9
cum k ≥ 0 ⇒ k = 3
⇒ a = 2 · 3 = 6
b = 3 · 3 = 9
verificare:
6 / 9 = 2 / 3 adevărat
b)
egalăm: produsul mezilor = produsul extremilor
(a - 1) · (b + 4) = 2 · 3
a·(b + 4) - b - 4 = 6
a·(b + 4) = b + 4 + 6
a = (b + 4 + 6) / (b + 4)
a = 1 + 6 / (b + 4)
cum a este număr natural ⇒ 6 / (b + 4) este număr natural
⇒ (b + 4) divide 6
(b + 4) ∈ {1, 2, 3, 6)
b ∈ {-3, -2, -1, 2}
dar și b trebuie să fie număr natural ⇒ b = 2
⇒ a = 1 + 6 / (2 + 4) = 1 + 6 / 6 = 2
verificare:
(2 - 1) / 3 = 2 / (2 + 4)
1 / 3 = 2 / 6 adevărat