Question

Ex 6
arati ca (4^n•3^n+1+12^n+1-6^n•2^n+1) se imparte exact la 13

Answer 1

Salut!

4^n•3^n+1+12^n+1-6^n•2^n+1 | 13

| inseamna ca  se divide

cand un numar n divide un alt numar, de exemplu 13, inseamna ca se imparte exat la acel numar

pentru a arata acest lucru cu expresia de mai sus, inmultim pe rand ce putem

4^n•3^n+1+ 12^n+1 -6^n•2^n+1

12^2n+1 + 12^n+1 - 12^2n+1

observam ca putem da factor comun pe 12^n+1

12^n+1 ( 1^n + 1 - 1^n )

se simplifica 1^n cu -1^n

si ramane

12^n+1 + 1 |13

mutam +1 in cealalta parte

12^n+1 |12

ceea ce este adevarat, deoarece orice putere de-a lui 12, va divide pe 12

de exemplu

12^1+1

12^2=144

iar 144 se imparte exact la 12

12^2+1

12^3

1728, care se imparte exact la 12.