Question

ex 6 dau coroana si 98 puncte!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Se face un dreptungi in interiorul trapezului format din inaltimile acestuia si se scire asa:(AE si BF sunt inaltimile)
Fie AE║BF dar AB║EF }=>ABEF paralelogram dar m(∡E=90°) }=>ABEF dreptunghi =>AB=EF=7√2 si AE=BF;
TRiunghiurile ΔADE ≡ΔBCF (i.u) pt ca trapezul isoscel are unghiurile de la baza egale => DE=FC
2×DE+7√2=13√2 => DE=FC=3√2;
Stim ca ∡ADE=30° => cateta opusa = jumatate din ipotenuza => AE=AD/2;
Facem teorema lui PItagora in Δ dreptunghic ADE si inlocuim AE cu AD/2.
AD²=3²×√2²+AD²/2²=18+AD²/4 (aducem la acelasi numitor comun) => 4AD²=72+AD² =>3AD²=72 =>AD²=24 => AD=2√6
AE=AD/2=2√6/2=√6;
AE e inaltimea trapezului.
Aria trapezului este [(Baza mare +baza mica)×inaltimea ]/2=(20√2×√6)/2=10√12=20√3 cm²
PErimetrul trapezului isoscel este 2×AD+AB+CD=4√6+7√2+13√2=4√6+20√2=2(2√6+10√2)