Question

ex 6 din poza










ma pus sa scriu 20 de caractere nu conteaza

Answer 1

Răspuns:

a) ∡ABC = 40°

b) ∡BCA = 80°

c) ∡CAB = 60°

Explicație pas cu pas:

Voi nota arcul AB cu (AB) pentru că nu pot altfel în Brainly.

Relația de proporționalitate se scrie astfel:

$3(AB) = 4(BC) = 6(CA) = k$

De unde rezultă:

$(AB) = \frac{k}{3}$    (1)

$(BC) = \frac{k}{4}$    (2)

$(CA) = \frac{k}{6}$    (3)

Fiind arce ale cercului, suma lor este 360:

(AB) + (BC) + (CA) = 360   (4)

În relația (4) înlocuim arcele conform relațiilor (1), (2) și (3):

$\frac{k}{3} + \frac{k}{4} + \frac{k}{6} = 360$

$\frac{4k+3k+2k}{12} = 360$

9k = 12×360

$k = \frac{12*360}{9} = 480$

Din relațiile (1), (2) și (3) calculăm măsurile arcelor:

(AB) = 480:3 ⇒ (AB) = 160°

(BC) = 480:4 ⇒ (BC) = 120°

(CA) = 480:6 ⇒ (CA) = 80°

Unghiurile A, B și C sunt unghiuri pe cerc.

Măsura unui unghi pe cerc este jumătate din măsura arcului pe care îl subîntinde:

∡ABC subîntinde arcul (CA)  ⇒ ∡ABC = 80:2 ⇒ ∡ABC = 40°

∡BCA subîntinde arcul (AB) ⇒ ∡BCA = 160:2 ⇒ ∡BCA = 80°

∡CAB subîntinde arcul (BC) ⇒ ∡CAB = 120:2 ⇒ ∡CAB = 60°