Question

(EX:8) Fie triunghiul echilateral ABC si M un punct nesituatin planul (ABC) astfel incat MB=MC=6√3,MA=6 Cm si MD=6√2 Cm unde D ∈ (BC) astfel incat [BD]=[DC]. Stabiliti natura triunghiului MAD si calculati aria acestuia.
(EX:9) Punctele necoplanare M, A, B, C sunt astfel incat AB=AC=26Cm, MB=MC= 8√10cm, MA=6 cm si BC=38 cm. calculati aria ΔMAD, unde D este mijlocul lui BC
VA ROG! DAU MULTE PUNCTE...E URGENT

Answer 1

Fie triunghiul echilateral ABC și M un punct nesituat în planul (ABC),

astfel încât MB = MC = 6√3cm, MA= 6cm și MD = 6√2cm,  unde D ∈ (BC),

astfel încât [BD] ≡ [DC].

Stabiliți natura triunghiului MAD și calculați aria acestuia.

R:

MB = MC ⇒ Δ MBC -isoscel    (1)

[BD] ≡ [DC] ⇒ MD - mediană    (2)

Din relațiile (1), (2) ⇒ MD - înălțime ⇒MD⊥BC.

Cu teorema lui Pitagora în ΔMDC ⇒ DC = 6cm

BC = 2·DC = 2·6 = 12cm

ABC - echilateral ⇒ AB = BC = 12cm.

AD - mediană în triunghi echilateral ⇒ AD - înălțime ⇒ AD⊥BC.

Cu teorema lui Pitagora în ΔDAB ⇒ AD = 6√3cm

Tiunghiul MAD are laturile MA = 6cm, MD = 6√2cm, AD = 6√3 cm.

Se observă că ΔMAD ≡ ΔDCM (cazul L L L ), iar ΔDCM este dreptunghic în D,

deci ΔMAD este dreptunghic în M.

$\it \mathcal{A}_{MAD} = \dfrac{c_1\cdot c_2}{2} = \dfrac{MA\cdot MD}{2} =\dfrac{6\cdot6\sqrt2}{2} =3\cdot6\sqrt2 =18\sqrt2\ cm^2$