Question

Ex. 8 si ex. 9 va rog frumos!!! 55 pct. si coronita!!!

Answer 1

8. N=2·2^n·3²·3^n+5·6^n=2·3²·(2·3)^n+5·6^n=18·6^n+5·6^n=6^n(18+5)=23·6^n care este divizibil cu 23 pentru orice n natural

9. abc+bc+cb+5a=100a+10b+c+10b+c+10c+b+5a=105a+21b+12c=3(35a+7b+4c)=216⇒35a+7b+4c=216:3=72
a=1 sau 2 deoarece 35a poate fi 35 sau maxim 70
Daca a=1⇒35·1+7b+4c=72⇔7b+4c=72-35⇔7b+4c=37
7b+4c=37⇒b=0, 4c=37⇒c nu e nr natural , cazul nu e bun
b=1⇒7+4c=37⇔4c=37-7⇔4c=30⇒c nu e nr natural , cazul nu e bun
b=2⇒14+4c=37⇔4c=37-14⇔4c=23⇒c nu e nr natural , cazul nu e bun
b=3⇒21+4c=37⇔4c=37-21⇔4c=16⇔c=16:4⇔c=4
b=4⇒28+4c=37⇔4c=37-28⇔4c=9⇒c nu e nr natural , cazul nu e bun
b=5⇒35+4c=37⇔4c=37-35⇔4c=2⇒c nu e nr natural , cazul nu e bun
b=6⇒42+4c=37 c este prea mare
Deci a=1, b=3,c=4
Daca a=2⇒35·2+7b+4c=72⇔7b+4c=72-70⇔7b+4c=2 nu se poate 
Deci numarul abc este 134