Question

ex 87......rezolvati ecuația ;1+x+x la puterea a 2 +......+x la puterea 2009=0??

Answer 1

$1+x+x^2+...+x^{2009}=0 \\ Termeni \ sunt \ in \ progesie\ geometrica =\ \textgreater \ \\ =\ \textgreater \ 1+x+x^2+...+x^{2009}=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1} = \frac{1(x^{2010}-1 )}{x-1} =\ \textgreater \ \\ =\ \textgreater \ \frac{x^{2010}-1}{x-1}=0$
Egalam numaratorul cu 0:
$x^{2010}-1=0=\ \textgreater \ x^{2010}=1 =\ \textgreater \ x^{2010}=1^{2010}=\ \textgreater \ x=1$
Dar x-1 = 1-1=0, care este numitorul fractiei. O fractie exista doar daca numitorul este diferit de 0!
In concluzie:
x∈Ф

Sper ca te-am ajutat