Question

ex 9 geometrie, doar punctul b)

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Fie d1 și d2 două drepte în spațiu. Atunci ∡(d1, d2)≤90°.

AB=4√3cm, BC=4cm, CC'=8cm. M - mijlocul [DD'].

b) ∡(AM, CC')=∡(AM, DD'), deoarece CC'║DD'.

∡(AM, DD')=∡AMD din ΔAMD dreptunghic în D.

AD=BC=4cm, MD=(1/2)·DD'=(1/2)·8=4cm. ⇒ΔAMD dreptunghic isoscel, deci  ∡AMD=45°= ∡(AM, CC').

∡(AB, MC)=∡(DC, MC)=∡DCM. În ΔDCM dreptunghic în D, DC=AB=4√3cm, DM=4cm. tg(∡DCM)=DM/DC=4/(4√3)=1/√3. ⇒ ∡DCM=30°=∡(AB, MC).

∡(AA', MC)=∡(DD', MC)=∡CMD din ΔDCM dreptunghic în D. Deoarece  ∡DCM=30°, ⇒ complementul lui, ∡CMD=60°=∡(AA', MC).