Question

ex 9 și 10 cele doua exerciți din imagine va rog dau coroana și 100 puncte​

Answer 1

Răspuns:

9. Pentru ca fractiile sa fie in ordine crescatoare, avand in vedere ca au acelasi numitor, trebuie ca numaratorii sa fie cresctori.

Asta inseamna ca:

x+1>2 ⇒ x>1

y-1>x+1 ⇒y>x+2

si 2x+y<11. Asta inseamna ca valoarea maxima a lui 2x+y este 10.

x=2 => y>4 ⇒ y=5

x+y=2+5<11

Deci avem solutie: x=2 si y=5

x=3 => y>5 => y=6

x+y=3+6=9<11

Deci avem solutie: x=3 si y=6

x=4 => y>6 => y=7

x+y=4+7=11 .Aceasta nu este solutie.

10. Pentru ca fractia sa fie cea mai mica trebuie ca numitorul sa fie cel mai mare numar impar de doua cifre, care este 99.

Cel mai mic numar natural de patru cifre divizibil cu 7 este 1001.

Fractia cautata este: 1001/99

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Explicație pas cu pas:

observăm că toate fracțiile au acelaşi numitor => comparăm numerele de la numărător

$2 < x + 1 < y - 1 < 2x + y < 11$

din:

$2 < x + 1 < 11 \ \ \Big|-1 \iff 1 < x < 10 \\ \implies x \in \Big\{ 2; 3; ...; 8; 9 \Big\}$

din:

$2 < y - 1 < 11 \ \ \Big| + 1 \iff 3 < y < 12 \\ \implies y \in \Big\{ 4; 5; ...; 10; 11 \Big\}$

și:

$x + 1 < y - 1 \iff x + 2 < y$

▪︎dacă x = 2 => y > 2 + 2 = 4

=> y ∈ {5;6;...;10;11}

pentru y = 5

$2x + y = 2 \cdot 2 + 5 = 9 < 11$

pentru y = 6

$2x + y = 2 \cdot 2 + 6 = 10 < 11$

pentru y = 7 nu se mai verifică

▪︎dacă x = 3 => y > 3 + 2 = 5

=> y ∈ {6;7;...;10;11}

pentru y = 6

$2x + y = 2 \cdot 3 + 6 = 12 > 11$

=> pentru x ≥ 3 ultima relație nu se verifică

soluțiile sunt:

x = 2 și y = 5

$\dfrac{2}{13} < \dfrac{3}{13} < \dfrac{4}{13} < \dfrac{9}{13} < \dfrac{11}{13}$

sau

x = 2 și y = 6

$\dfrac{2}{13} < \dfrac{3}{13} < \dfrac{5}{13} < \dfrac{10}{13} < \dfrac{11}{13}$