Ex 9 va rog imi trb repedee
Răspunsuri la întrebare
a) a ll b
<BAC=140°
<ABD și<BAC sunt suplimentare
<ABC=<CBD
=>a ll b BC secantă=>
<CBD=<ACB alterne interne
∆ABC. <ABC=<ACB
=>AB=AC
b)<BCA=(180°-140°)/2=40°/2=20°
Două drepte paralele tăiate de o secantă formează unghiuri congruente alterne interne, alterne externe și corespondente, respectiv unghiuri suplementare interne sau externe de aceeași parte a secantei.
În imaginea atașată am folosit culori pentru a marca unghiurile congruente (egale ca măsură).
Având în vedere aceste informații teoretice, se poate observa că unghiurile BAC și ABD sunt suplementare, fiind interne de aceeași parte a secantei, ceea ce înseamnă că măsura lui ABD va fi egală cu 180° minus măsura lui BAC (140°).
m(ABD) = 180° - m(BAC) = 180° - 140° = 40°
Bisectoarea împarte un unghi în alte două unghiuri cu măsuri egale, deci unghiurile ABC și CBD vor avea măsurile egale cu jumătate din măsura lui ABD.
m(ABC) = m(CBD) = 1/2 • m(ABD) = 40°/2 = 20°
Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi este de 180°.
Cunoscând deja măsurile unghiurilor BAC și ABC, se poate afla și măsura lui BCA printr-o simplă scădere.
m(BCA) = 180° - m(BAC) - m(ABC) = 180° - 140° - 20° = 20°
=> m(BCA) = m(ABC)
Unghiurile ABC și BCA sunt congruente, ceea ce înseamnă că triunghiul ABC este isoscel, de unde rezultă și faptul că segmentele AB și AC sunt congruente.
