Question

Ex 91 vă rog! am nevoie de rezolvare completă

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Relațiile lui Viete sunt:

$x_1+x_2+x_3=0\\x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3=-2\\x_1x_2x_3=-3$

Atunci

$S_1=x_1+x_2+x_3=0\\\displaystyle S_2=x_1^2+x_2^2+x_3^2=\left(x_1+x_2+x_3\right)^2-2\left(x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3\right)=0-2(-2)=4$

Rădăcinile verifică relațiile

$x_1^3-2x_1+3=0\\x_2^3-2x_2+3=0\\x_3^3-2x_3+3=0$

Adunând egalitățile se obține

$S_3-2S-2+9=0\Rightarrow S_3=2S_2-9=-9$

Înmulțind egalitățile de mai sus cu $x_1,x_2$, respectiv $x_3$ și adunându-le rezultă

$S_4-2S_2+3S_1=0\Rightarrow S_4=2S_2-3S_1=8$

Deci răspunsul corect este D.