Question

Ex ăsta vă rog! am nevoie de rezolvare completă

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Se notează $x^2=t$.

Se obține ecuația $t^2+(2m-1)t+2m+2=0$.

Pentru ca ecuația în x să aibă toate soluțiile reale, trebuie ca ecuația în t să aibă rădăcinile reale și mai mari sau egale cu 0. Pentru aceasta trebuie ca:

$\Delta\ge 0$ (rădăcinile $t_1,t_2$ reale)

$S=t_1+t_2\ge 0$

$P=t_1t_2\ge 0$  

adică

$\begin{cases}4m^2-12m-7\ge 0\\-2m+1\ge 0\\2m+2\ge 0\end{cases}$

Rezultă

$\displaystyle\begin{cases}m\in\left(-\infty,-\frac{1}{2}\left]\cup\left[\frac{7}{2},\infty\right)\\m\in\left(-\infty.\frac{1}{2}\right]\\m\in\left[-1,\infty\right)\end{cases}$

Dar intersecția celor trei mulțimi este mulțimea vidă.

Deci $m\in\emptyset$.