Question

Ex ăsta vă rog… am nevoie de rezolvare completă……..

Answer 1

Răspuns:

Fie $\displaystyle\frac{ax+b}{x^2+1}=y\Rightarrow yx^2-ax+y-b=0, \ x\in\mathbb{R}$

Rezultă că $\Delta\ge 0\Rightarrow -4y^2+4by+a^2\ge 0$

Fie $\Delta_y=16b^2+16a^2=16(a^2+b^2)\ge 0$

$y_1=\displaystyle\frac{-4b-4\sqrt{a^2+b^2}}{-8}=\frac{b+\sqrt{a^2+b^2}}{2}\\y_2=\frac{b-\sqrt{a^2+b^2}}{2}$

Atunci

$Im(f)=\left[\displaystyle\frac{b-\sqrt{a^2+b^2}}{2},\frac{b+\sqrt{a^2+b^2}}{2}\right]$

Rezultă

$\displaystyle\begin{cases}\frac{b-\sqrt{a^2+b^2}}{2}=-3\\\frac{b+\sqrt{a^2+b^2}}{2}=1\end{cases}$

Adunând relațiile se obține $b=-2$. Înlocuind pe b într-o relație se obține $a^2=12\Rightarrow a=\pm 2\sqrt{3}$. Deci mulțimea perechilor este

$\left\{(-2\sqrt{3},-2), \ (2\sqrt{3},-2)\right\}$

Explicație pas cu pas: