Question

Ex ăsta,vă rog … am nevoie de rezolvare completă… aici se observă că 1 este soluție, dar nu știu dacă e unică

Answer 1

Răspuns:

Ecuația se mai scrie

$4^x+5^x=9^x$

Împărțim ambii membri prin $9^x$:

$\displaystyle\left(\frac{4}{9}\right)^x+\left(\frac{5}{9}\right)^x=1$

Fie $g(x)=\displaystyle\left(\frac{4}{9}\right)^x$ și $h(x)=\displaystyle\left(\frac{5}{9}\right)^x$

Funcțiile g și h sunt strict descrescătoare, deci suma lor este strict descrescătoare, deci injectivă. Atunci, dacă ecuația are o soluție, atunci ea este unică. Se observă că soluția este $x=1$.

Explicație pas cu pas: