Question

Ex asta va rog.. am nevoie de rezolvare completa,raspunsul este A

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

limita exista si este 1 (raportul coeficientilor termenilor dominanti 1/1=1) pt oricare x si in orice vecinatate a lui x , sa zicem pt x->x±ω, unde ω este un nr (strict)  pozitiv oricat de mic, valoare functiei este tot 1,  deci da , dom de continuitate este R

Answer 2

Răspuns:

Pentru

$x\ne 1\Rightarrow f(x)=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1+x^{2n}}{\frac{x^{2n+1}-1}{x-1}}=\lim_{n\to\infty}\frac{x^{2n+1}-x^{2n}+x-1}{x^{2n+1}-1}$

Atunci

$f(x)=\begin{cases}\displaystyle\frac{x-1}{x}, & x\in(-\infty,-1)\\2, & x=-1\\1-x, & x\in(-1,1)\\0, & x=1\\\displaystyle\frac{x-1}{x}, & x\in(1,\infty)\end{cases}$

Comparând limitele laterale și valorile în punctele -1 și 1, se observă că sunt egale, deci funcția este continuă în -1 și 1. Este continuă și în celelalte puncte, deci e continuă pe R.

Explicație pas cu pas: