Question

Ex ăsta vă rog… așa trebuie să înceapă rezolvarea… și după ce se află forma lui X din ecuația AX=XA, în funcție de a, b, c, d, se înlocuiește din nou în X^2=A și se află matricea X finală, eu m-am încurcat în calcule și nu am reușit să ajung la un rezultat

Answer 1

X * X = ( a b ) * ( a b)

(c d ) (c d)

unde X = ( a b )

( c d )

= ( a² + bc ab + bd )

( ca + dc bc + d² )

a² + bc = 15 (2)

ab + bd = 14 -> b(a + d) = 14

ca + dc = 21 -> c(a + d) = 21

-> b/c = 2/3 , b = 2c/3 , c = 3b/2

bc + d² = 22 (1)

1)-2) -> d² - a² = 7 , (d-a)* (d+a) = 7 (3)

Eu zic ca asa ar fi mai bine. Asta e prima parte.

b(a + d) = 14

c( a + d) = 21

c(a + d) - b(a + d) = 7

(a + d) ( c - b ) = 7 (4)

->3 și 4 d - a = c - b

d - a = c/3

3d - 3a = c

3(d - a ) = c

b(a + d) = 14 -> b = { 1 , 2 , 7 , 14}

a + d = { 14 , 7 , 2 , 1}

d - a = { 1/2 , 1 , 2/7 , 1/7}

c = { 3/2 , 3 , 21/2 , 21}

1. a + d = 14

d - a = 1/2 , d = a + 1/2

2a + 1/2 = 14

2a= 27 / 2

a = 27/4

d = 27/4 + 1/2 = 29/4

b = 1 , c = 3/2

2. a + d = 7

d - a = 1

d = a + 1

2a = 6

a = 3

d = 4

b = 2 , c =3

X = ( 3 2 )

( 3 4)

3. a + d = 2

d - a = 7, d = a + 7

2 a + 7 = 2

2a = -5

a = -5/2

d = 9/2

b = 7 , c = 21/2

4. a + d = 1

d - a = 7 , d = a + 7

2a + 7 = 1

a = -3

d = 4

b = 14

c = 21