Question

Ex ăsta vă rog, rezolvare completă

Answer 1

Răspuns:

Notăm $3^x=t$. Se obține inegalitatea

$mt^2+4(m-1)t+m-1 > 0, \ \forall t > 0$

Sunt două cazuri:

1) inegalitatea se verifică pentru orice t real

$\begin{cases}m > 0\\\Delta < 0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m\in(0,\infty)\\4(m-1)(3m-4) < 0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m\in(0,\infty)\\m\in\displaystyle\left(1,\frac{4}{3}\right)\end{cases}\Rightarrow m\in\displaystyle\left(1,\frac{4}{3}\right)$

2) inegalitatea se verifică pentru orice t>0

$\begin{cases}m > 0\\\Delta\ge 0\\S\le 0\\P\ge 0\end{cases}$

unde S este suma rădăcinilor și P este produsul rădăcinilor.

$\displaystyle S=-\frac{4(m-1)}{m}, \ P=\frac{m-1}{m}$

Rezolvând sistemul de inecuații se obține $m\in\displaystyle\left[\frac{4}{3},\infty\right)$.

Reunind mulțimile de la cele două cazuri rezultă $m\in(1,\infty)$.

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

Am trimis răspuns în poza