Question

Ex ăsta vă rog… vreau rezolvare completă…

Answer 1

Răspuns:

În relația $A^n=O_2$ aplicăm determinantul și rezultă $\det A=0$.

Fie

$A=\begin{pmatrix}a & b\\c & d\end{pmatrix}$

Matricea A verifică relația lui Cayley-Hamilton:

$A^2-(a+d)A+\det A\cdot I_2=O_2$

Rezultă $A^2=(a+d)A$

Prin inducție $A^n=(a+d)^{n-1}A$

Dacă $A\ne O_2$ și există n astfel încât $A^n=O_2$, atunci $a+d=0$.

Rezultă $A^2=O_2$, deci $p=2$.

Explicație pas cu pas: