Question

Ex de jos unde scrie S inseamna suma repede vreau corect

Answer 1

S=3+33+333+....+33...3
S=3*(1+11+111+...+11...1)
S=3*[1+(1+10)+(1+10+100)+...+(1+10+100+...+10^(2015-1))]
pana aici a mers totul ok dar acum trebuie sa faci un artificiu si sa scrii fiecare termen din paranteza de forma asta: 1=(10-1)/(10-1), 11=(10²-1)/(10-1), 111=(10³-1)/(10-1)
S=3*[(10-1)/(10-1)+(10²-1)/(10-1)+(10³-1)/(10-1)+...+($10^{2015}$-1)/(10-1)]
deci practic in paranteza ai o suma de 15 fractii cu acelasi numitor care e (10-1)=9
si il dai pe 1/9 in factor comun 
S=3*1/9*[(10+10²+10³+...+$10^{2015}$) + 2015*(-1)]
pt 10+10²+10³+....+10^n este formula 10*((10^n)-1)/9 iar in cazul de aici n=2015
S=3/9[10*($10^{2015}-1$)/9 - 2015]
S=1/3[($10^{2016} -10$)/9 - 2015]