Question

Ex. din poza, punctul B:​

Answer 1

Răspuns:

A = (-6 , 0)

$B = (-\frac{2}{3} , \frac{2}{3} )$

Explicație pas cu pas:

Avem câte două inecuații. Le rezolvăm pe rând, iar soluția va fi intersecția soluțiilor celor două inecuații.

A.

$-5 < \frac{3x+8}{2}$   ⇔  -10 < 3x + 8  ⇔  -18 < 3x  ⇔ x > -6   (1)

$\frac{3x+8}{2} < 4$   ⇔  3x + 8 < 8  ⇔  3x < 0  ⇔ x < 0  (2)

Din (1) și (2) rezultă:

A = (-6 , 0)

B.

$\frac{1}{6} < \frac{x}{4} + \frac{1}{3}$   ⇔  $\frac{1}{6} < \frac{3x + 4}{12}$   ⇔  $\frac{2}{12} < \frac{3x+4}{12}$  ⇔  2 < 3x + 4  ⇔ 2 - 4 < 3x  

-2 < 3x ⇔ $x > - \frac{2}{3}$   (1)

$\frac{x}{4} + \frac{1}{3} < \frac{1}{2}$   ⇔  $\frac{3x+4}{12} < \frac{6}{12}$    (am amplificat membrul drept cu 6)

3x + 4 < 6  ⇔ 3x < 6 - 4  ⇔  3x < 2  ⇔ $x < \frac{2}{3}$     (2)

Din (1) și (2) rezultă:

$B = (-\frac{2}{3} , \frac{2}{3} )$