Question

Ex. Este atasat in imagine
Ex.11 punctul a,b,c
Multumesc

Answer 1

Răspuns

b)5

c)0

Explicație pas cu pas:

A= 3+9+27+....+3^2018

a)Pentru a avea un număr impar, ne trebuie  ca ultima cifră a lui să fie 1, 3, 5, 7 sau 9. Dacă ne uităm cu atenție, observăm că ultimele cifre a oricărei puteri a lui 3 vor fi 1, 3, 9, sau 7. Astfel, numărul A va fi o sumă de numere impare, care va avea ca rezultat tot un număr impar.

b)La subpunctul anterior am observat că cifra puterilor lui 3 se schimbă din 4 în 4. Suma ultimelor cifre va fi u.c.(1+3+9+7)=u.c.(20)=0

Acum, să vedem câte seturi de astfel de cifre vom avea:

2018:4=504, rest 2

deci vom avea u.c. 0 de 504 ori, care va fi 0*504=0, iar cu restul 2 vom avea u.c.(3+9)=u.c.(14)=4, deci u.c.(A)=0+4=4 Dar nouă ne cerea A+1, iar u.c.(A+1)=4+1=5

c)La subpunctul anterior am văzut ca u.c.(A+1)=5, iar după criteriul de divizibilitate cu 5, restul împărțirii lui A+1 la 5 va fi 0.