Question

Ex O3, daca stie cineva

Answer 1

radical din {(5/2)^ [(n*(n+1)/2]}= (5/2)^[n(n+1)/4]
cum acesta trebuie sa fie ≤(5/2)³ iar functia exponentiual cu baza >1 este crescatoare,  inseamna ca si exponentii pastreaza semnul inegalitatii
deci
 n(n+1)/4≤3
 adica
n(n+1)≤12
fie cu semnul functiei de grad 2 atasate, fie cu monotonia functiei de grad 2, pt n>0, rezulta
 n≤3
Cum n∈N⇒n∈{;1;2;3} 3 elemente
 raspuns corect d), cerinta

Obs
problema are o capcana  (sau  o omisiune explicita in date; nu se spune n minim); imod normal nefiind conditii  de existenta n min ar fi fost 0; dar pt ca exponentii incep de la 1 , inseamna ca n min =1
in felul acesta si unul dintre raspunsurile din grila este corect si anume,d)

Answer 2

√2,5¹⁺²⁺³⁺   ⁺ⁿ≤(5/2)³ ⇔
2,5¹⁺²⁺³⁺   ⁺ⁿ≤(5/2)⁶ ⇔
(25/10)ⁿ⁽ⁿ⁺¹⁾/²≤(5/2)⁶ ⇔
(5/2)ⁿ⁽ⁿ⁺¹⁾/²≤(5/2)⁶ ⇔
n(n+1)/2≤6 ⇔
n(n+1)≤12 
n≤3 ⇒n∈{1;2;3} ⇔multimea are trei elemente⇒varianta d;