Question

ex1 de la testul 5 ....

Answer 1

Masura unghiurilor unui triunghi este de 180 de grade. In triunghiul nostru, m(C)=180-m(A)-m(B)
m(C)=180-75-45
m(C)=60
Ducem inaltimea AD din A pe BC. Triunghiul ADC este dreptunghic in D si are unghiul DCA de 60 de grade. Rezulta ca unghiul DAC este de 30 de grade. Din teorem unghiului de 30 de grade, rezulta ca DC=AC/2.
DC=12/2
DC=6
Triunghiul ADC este dreptunghic in unghiul D si din Pitagora avem ca AD²+DC²=AC²
AD²+6²=12²
AD²+36=144
AD²=108
AD=6√3
Triunghiul ADB este dreptunghic si are un unghi de 45 de grade. Rezultca este si isoscel, adica BD=AD
BD=6√3
Folosim teorema lui pitagora in triunghiul BDA si obtinem:
BD²+AD²=AB²
2(6√3)²=AB²
2×36×3=AB²
AB=6√6