Question

ex54) Se consideră:

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a^4 + b^4 = c^4 + 2a^2b^2

a^4 - 2a^2b^2 + b^4 = c^4

(a^2 - b^2)^2 = c^4

Extragem radicalul in ambele parti:

a^2 - b^2 = c^2

a^2 = b^2 + c^2, deci triunghiul este dreptunghic

a^2 + b^2 + c^2 = ab + ac + bc

Inmultim in ambele parti cu 2:

2a^2 + 2b^2 + 2c^2 = 2ab + 2ac + 2bc

2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2ac - 2bc = 0

(a^2 - 2ab + b^2) + ( a^2 - 2ac + c^2) + (b^2 - 2bc + c^2) = 0

(a-b)^2 + (a-c) ^2 + (b - c)^2 = 0

Toti termenii sunt concomitent mai mari sau egali ca 0 ( pentru ca sunt patrate perfecte), ceea ce impune conditiile:

a - b = 0 => a = b

b - c = 0 => b = c

a - c = 0 => a = c

Din toate cele trei conditii reiese a = b = c, deci triunghiul este echilateral.