Question

EX7..Fie ABCA’B’C’ o prisma triunghiulara tegulata...

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

a) B'C'≡BC si B'C'║BC  ca laturi opuse in dreptunghi,

dar BC≡BM si M,B,C-coliniare  => MB║B'C' si MB≡B'C'

=> MBC'B' -paralelogram (are doua laturi opuse ║ si ≡)

b) daca ΔABC-echilateral=> m(∡CBA)=m(∡BAC)=60°

=> m(∡MBA)=180°-60°=120°,  dar MB≡BC (din enunt ) si BC≡AB laturile

Δ echilateral  => MB≡BA => ΔMBA-isoscel => m(∡BAM)=(180°-120°):2=30°

=> m(∡MAC)=30°+60°=90° => ΔCAM-dreptunghic in A.

AB'≡BC' ca diagonale in dreptunghiuri ≡   si BC'≡MB' ca laturi opuse in paralelogram  => AB'≡B'M => ΔAB'M-isoscel

Din enunt AB'⊥BC' iar BC'║MB' => AB'⊥MB' => ΔAB'M-dreptunghic

c) notam latura ΔABC cu a; => MC=2a

Aplic T. Pitagora in ΔMAC => AM²=MC²-AC² =(2a)²- a²=3a².

Aplic T. Pitagora in ΔAB'M (∡B'=90°)  => AM²=AB'²+MB'²  <=> 3a²=2AB'² (1)

dar AB'²=AA'²+A'B'² ( T. Pitagora in ΔAA'B')

=> AB'²=(8√2)²+a² (2).

Din (1) si (2) => 3a²=2[(8√2)²+a²]  <=>  3a²=2·64·2+2a²  <=> a²=4·64  

=> a=16.

=> AB=16.

Aria laterala prisma =3·AB·AA'=3·16·8√2=384√2.