Question

Ex7 Pagina61 manual pentru clasa a VIII-a
Se dau punctele : A(3; -5), B(-2; 5), C(100; -199) și D(-100; 199).
Punctele A, B și C sunt coliniare ? Dar punctele A, B și D ?

Answer 1

Determinăm funcția liniară f(x) = ax + b, al cărei grafic conține punctele

A(3,  -5) și B(-2,  5).

$\it A(3,\ -5)\in Gf \Rightarrow f(3)=-5\ \ \ \ \ (1)\\ \\ f(x)=ax+b \Rightarrow f(3)=a\cdot3+b \Rightarrow f(3)=3a+b\ \ \ \ \ (2)\\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow 3a+b=-5 \Rightarrow b=-5-3a\ \ \ \ (3)\\ \\ \\ B(-2,\ 5)\in Gf \Rightarrow f(-2)=5\ \ \ \ \ (1')\\ \\ f(x)=ax+b \Rightarrow f(-2)=a\cdot(-2)+b \Rightarrow f(-2)=-2a+b\ \ \ \ \ (2')\\ \\ (1'),\ (2') \Rightarrow -2a+b=5 \Rightarrow b=5+2a\ \ \ \ (3')$

$\it (3'),\ (3) \Rightarrow 5+2a=-5-3a \Rightarrow 2a+3a=-5-5 \Rightarrow 5a=-10 \Rightarrow a=-2\\ \\ Deoarece\ a=-2 \stackrel{(3')}{\Longrightarrow} b=5+2\cdot(-2)=5-4=1\\ \\ Prin\ urmare\ f(x)= -2x+1$

$\it C(100,\ -199) \in Gf\ dac\breve{a}\ f(100)=-199\ \ \ \ (4)$

Verificăm relația (4).

$\it f(x)=-2x+1 \Rightarrow f(100)=-2\cdot100+1 =-200+1=-199\ \ \ \ \ (5)\\ \\ \\ (4),\ (5) \Rightarrow C(100,\ -199)\in Gf \Rightarrow punctele\ A,\ B,\ C\ sunt\ coliniare.$