Question

Exemplu:În două coșuri sunt 90 de nuci. Mutăm din primul coș în al doilea de două ori mai multe nuci decât erau în al doilea. Apoi mutăm din al doilea coș în primul de două ori mai multe nuci decât rămăseseră în primul. Astfel, în cele două coșuri avem același număr de nuci. Câte nuci erau la început în fiecare cos? (Metoda mersului invers)​

Answer 1

Răspuns:  65,   25

Explicație pas cu pas:

a + b = 90

a - 2×b + 2 × ( a-2×b) = b + 2×b - 2 × (a-2×b) → din primul coș (a) mut în al doilea dublul numărului de nuci din al doilea coș, apoi iau din al doilea dublul numărului de nuci rămase în primul coș, obținându-se același număr de nuci în cele două coșuri

a - 2×b + 2×a - 4×b = 3×b - 2×a + 4×b

3×a - 6×b = 7×b - 2×a

3×a + 2×a = 7×b + 6×b

5×a = 13×b ⇔  a/13 = b/5 = k → coeficient de proporționale

a = 13×k,  b = 5×k

a + b = 90

13×k + 5×k = 90

18×k = 90

k = 90 : 18     ⇒   k = 5

a = 13×5      ⇒   a = 65 nuci erau în primul coș

b = 5×5        ⇒   b = 25 nuci erau inițial în al doilea coș