Exercitii 4 și 5. Vă rog! Ofer 50 de puncte, dar să fie rezolvat concret, VĂ ROG!
Răspunsuri la întrebare
4.Ca sa aflam daca numerele sunt termeni ai sirului inlocuim pe an din formula generala an=2-3n si calculam n-ul. Daca este natural si >=1, atunci numar este termen al sirului, iar n este rangul sau.
1)-7=2-3n;
Scadem 2
-9=-3n
Inmultim cu -1
9=3n, deci n=3, numarul face parte din sir si 3 este rangul sau.
2)-8=2-3n
Scadem 2
-10=-3n
Inmultim cu -1
10=3n
n nu este natural, deci numarul nu apartine sirului
3)-27=2-3n
Scadem 2
-29=-3n
Inmultim cu -1
29=3n
n nu este natural, deci numarul nu apartine sirului
4)-28=2-3n
Scadem 2
-30=-3n
Inmultim cu -1
30=3n, deci n=10, adica numarul apartine sirului si are rangul 10
5)-297=2-3n
Scadem 2
-299=-3n
Inmultim cu -1
299=3n
n nu este natural(299 nu este divizibil cu 3), deci nu apartine sirului
6)-298=2-3n
Scadem 2
-300=-3n
Inmultim cu -1
300=3n, deci n=100, adica numarul apartine sirului si are rangul 100
7)-2097=2-3n
Scadem 2
-2099=-3n
Inmultim cu -1
2099=3n
n nu este natural, deci numarul nu apartine sirului
8)-2098=2-3n
Scadem 2
-2100=-3n
Inmultim cu -1
2100=3n
Impartim cu 3
n=700, deci nr apartine sirului si are rangul 700
5)an=n^2+n+1
bn=2n^2-3n+5
a)Pt a scrie termenii inlocuim in formulele sirului pe n cu numerele de la 1 la 7.
Sirul an:a1=1+1+1=3, a2=4+2+1=7, a3=9+3+1=13, a4=16+4+1=21, a5=25+5+1=31, a6=36+6+1=43, a7=49+7+1=57
Sirul bn:b1=2-3+5=4, b2=8-6+5=7, b3=18-9+5=14, b4=32-12+5=25, b5=50-15+5=40, b6=72-18+5=59, b7=98-21+5=82
b)Termenii comuni sunt solutiile ecuatiei an=bn, adica n^2+n+1=2n^2-3n+5
Scadem n^2:n+1=n^2-3n+5
Scadem n+1:0=n^2-4n+4
n^2-4n+4=0
(n-2)^2=0
n-2=0
n=2, deci sirurile au un termen comun, anume termenul de rang 2,a2=2^2+2+1=7