Question

Exercitii cu modul
a) | 2x-1 | = | 2x + 5 |
b) |a| * x + 2ax = 1

Answer 1

a. 
    x        -∞                       - 5/2                             1/2                            ∞     
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
I 2x-1I                            -         -                  -          0         +            +
I 2x+5I            -           -        0           +            +                 +   +           +
multimea numerelor reale , discutam cele 3 cazuri :
daca x ∈ ( -∞ ,  -5/2 ) 
-( 2x-1) = - ( 2x+ 5 ) 
2x -1 = 2x+5 
    -1 = 5 fals , in acest interval nu exista solutii 
daca x ∈ [ -5/2 , 1/2) 
 - ( 2x-1) = + ( 2x+5) 
-2x +1 = 2x +5 
4x= -4                   x= -1   adevarat , este in inteval
daca x∈[ 1/2 , ∞) 
2x-1= 2x+5    , -1 =5 fals  , solutie unica x= -1
b.  I aI · x +2ax =1
            a      -∞                       0                            ∞
------------------------------------------------------------------------------------
I aI                      -         -     -   0         +         +       +
daca a <0 
- ax +2ax=1 
ax=1          x=1/a   
daca a=0         0·x=1 fals
daca a>0               ax+ 2ax= 1 
 3ax=1          x= 1/3a