Question

Exercițiile 12,13,14 . Va rog !!

Answer 1

[tex]a,b \in \mathbb{Q}_{+} \\\;\\ \dfrac{3}{4} \ din\ a = \dfrac{2}{3}\ din \ b \Rightarrow\ \dfrac{3}{4} \cdot a = \dfrac{2}{3} \cdot b \Rightarrow \dfrac{3a}{4} = \dfrac{2b}{3} \\\;\\ .[/tex]

Aducem fractiile la acelasi numitor si obtinem:

$\dfrac{9a}{12}=\dfrac{8b}{12} \Rightarrow 9a=8b \ \ \ \ (1)$

Stim ca:
 
              a + b = 3,4

Inmultim ultima egalitate cu 8 si obtinem:

     8a + 8b = 8·3,4       (2)

Inlocuim in relatia (2)  8b = 9a si rezulta:

8a + 9a = 8·3,4  ⇒ 17a = 8·3,4  

Inmultim ultima egalitate cu 10 si obtinem:

170a = 8·34 ⇒ a = 8·34/ 170 ⇒ a = 8·2/10 ⇒ a=16/10 ⇒ a =1,6   (3)

Din relatiile (1), (3) ⇒ 9·1,6 = 8b  si inmultind relatia cu 10, rezulta:

9·16 = 80b ⇒ b =9·16/80 , simplificam cu 8 si avem: b = 9·2/10 ⇒ b=1,8.

Deci, numerele cerute sunt : a = 1,6  si  b = 1,8 .