Question

Exercitiile 16,17,18 , va rog

Answer 1

16a .   E(x) = x³  -2x²   -x + 2 = x² ( x -2)  - ( x -2) 
                     = ( x -2) · ( x² -1 ) 
                     = ( x -2)  · ( x -1) · ( x +1) 
b.  5( x² - 1)  / ( x -2) · ( x²  -1)   =  5 / ( x -2)  ∈ Z 
daca   x - 2 = - 5                    x = - 3 
           x - 2 = - 1                    x =  1 
           x - 2 =  1                      x = 3 
           x - 2  = 5                      x =  7 
                           x  ∈ { - 3  ; 1 ;  3 ; 7 } 
17a.           E(x) = x²( x + 1) - 4(x + 1) = ( x + 1)·( x² -4) 
                            =  ( x + 1) · ( x -2) ·( x +2) 
          F(x) = x²·( x + 2)  - ( x + 2) = ( x + 2) ·( x² - 1) 
                            = ( x + 2) · ( x -1) ·( x +1) 
b. E(x) / F(x) = ( x -2 ) / ( x -1) 
c.  E(x) + F(x) = 0  
      ( x + 1) ·( x + 2) · [ x - 2  + x -1] = 0 
         ( x + 1) · ( x +2) · ( 2x - 3 ) = 0 
daca   x=-1         x = -2      x = 3 /2 
             A  = {  - 2  ; - 1  ;   3 / 2 } 
18 .  E(x) = ( x² + x)²  + 2·( x² + x) - 4·( x² + x)  - 8  + 8 
                 =  ( x² + x)²  - 2 · ( x² + x) = ( x² + x)·( x² + x - 2) 
                  = x · ( x + 1) · ( x  - 1) · ( x +2) 
        F(x) = ( x² -x )² - 2·(x² -x) - 4 ·( x² -x) + 8 - 8 
                   = ( x²  - x)²  - 6·( x² - x) =( x² -x) ·( x² - x - 6) 
                   = x ·( x -1) ·( x -3) ·( x +2)  
b. E(x) / F(x) = ( x +1)  / ( x -3) 
c.        ( x + 1)  / ( x -3) ∈ Z  daca exista un divizor d : 
         d   |    x + 1 
         d   |    x - 3 
--------------------------------
atunci  d  |   x+ 1  - x + 3  
            divizorul este  d = 4 
x - 3 = - 4           x = -1 
x - 3 = -2            x =1 
x - 3  = -1            x =2 
x -3 =  1               x =4
x -3  =  2               x = 5 
x - 3 = 4                x =  7