Question

Exercițiile 22,25.Si nu-S de la olimpiada chiar de-S grele

Answer 1

22.a) (x - 1)(y + 1) = 10
1) 10 = 10 * 1;
2) 10 = 1 * 10;
3) 10 = (-1)*(-10);
4) 10 = (-10)*(-1);
5) 10 = 2 * 5;
6) 10 = 5 * 2;
7) 10 = (-2)*(-5);
8) 10 = (-5)*(-2);
= > 1) x - 1 = 10 => x = 11;
          y + 1 = 1 => y = 0;
2) x - 1 = 1 => x = 2;
     y + 1 = 10 => y = 9;
3) x - 1 = -1 => x = 0;
    y + 1 = -10 => y = -11;
4)  x - 1 = -10 => x = -9;
     y + 1 = - 1 => y = -2;
5) x - 1 = 2 => x = 3;
   y + 1 = 5 => y = 4;
6) x - 1 = 5 => x = 6;
    y + 1 = 2 => y = 1;
7 ) x - 1 = -2 => x = -1;
     y + 1 = -5 => y = -6;
8) x - 1 = - 5 => x = -4;
    y + 1 = -2 => y = -3;
==> x∈ {-9;-4;-1;0;2;3;6;11}
       y ∈ {-11;-6;-3;-2;0;1;4;9}
c) xy - 2y + 3x = 21
xy - 2y = 21 - 3x
x(y - 2) = 3 (7 - x)  => 1) x = 3
y - 2 = 7 - x => y = 9 - x => y = 6;
2)  x = 7 - x => 2x = 7 => x = 7/2;
    y - 2 = 3 => y = 5;
b) x + y = xy;
x - xy = (- y) * 1 => x(1 - y) = (-y) * 1 =>
1) x = - y
   1 - y = 1 => y = 0 => x   = 0;
2 )x = 1 
   1 - y =  - y => 1 = 0 ,,F" 
3 ) x = (-y) => x = y;
1 - y = - 1 => y = 2 => x = 2;
4 ) x = -1 
1 - y = -(-y) => 2y = 1 => y = 1/2;
x ∈ {-1,0, 2}
y ∈ {0,1/2; 2}
25. Fie a, b, c numerele cautate;
(a + b + c)/3 = 18; (3)
b = 2a; (1)
c = 3b; => c = 3 * 2a => c = 6a; (2)
Inlocuim relatile (1) si (2) in relatia (3) => (a + 2a + 6a) / 3 = 18 => 9a = 54 => a = 6 => 
b = 2 * 6 = 12;
c = 3 * 12 = 36;