Question

Exercitiile 25,26 si 28 , va rog ^.^

Answer 1

25. a = I x + 5| + | x -3|   = x +  5  - ( x -3) = x +  5  -x + 3  = 8 ∈ N
               poz        neg
daca x ∈ ( -5 ; 3) 
26.   a =|x +3| + | x - 7|  =  x + 3  - ( x - 7) = x + 3 - x  + 7 = 10 ∈ N
              poz        neg
daca x∈ ( -3 ; 7)  
27 .  x∈ ( -2 ; 5 )                        y∈ ( -3 ; 4)
-2 <  x <  5                               - 3  < y  < 4        adunate 
⇒   -2  - 3 < x + y  < 5 +4 
      - 5  <  x + y < 9      scadem 2 
 - 5  - 2  < x + y - 2  < 9 - 2   
  -7  < x + y  -  2 < 7       definitia modulului    I x + y -2 I < 7 
a = | x + y - 9 I  + I x + y + 5I = I x + y  - 7 - 2  |  + Ix + y -2 + 2 + 5  I = 
                                                    negativ                pozitiv 
   a = | ( x + y -2 ) -  7 I   +  | ( x + y - 2 ) + 7 I 
   a =  - x  - y + 2 +7  + x + y  -2 + 7 = 14 ∈ N 
27b.              
 x ∈ ( -2 ; 5 )                         -2 <  x < 6
  y  ∈ ( - 5 ; 3 )                      - 5  < y  < 3   
adunate                      - 2 - 5 <  x + y < 6 +3 
                                       - 7  < x + y  < 9   scadem 1 
                                     - 7 - 1  < x  + y -1  < 9 - 1 
                                       - 8  < x + y - 1  < 8 
definitia  modulului    | x + y - 1 | < 8 
a = | x + y - 9 | + | x + y + 7I  = | ( x + y - 1) - 8 I +| ( x + y -1 )  + 8I =
  = I 8 - 8 I  + I 8  + 8 | = 0 + 16 = 4²