Question

Exercitiile 36,40 Dau coroana​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

36. a=2^(2n+1)*5^(2n+3)-1=>

a=4^n*2*25^n*125-1=>

a=100^n*250-1 =>

a=10000....0000*250-1 =>

a=2500000.....000-1=>

a=24999999......99999

Observam ca daca adunam cifrele lui

a vom obtine:

2+4+9+9+9+....+9=6+9+9+...+9=

3(2+3+...+3) deci ne da un numar divzibil cu 3 => 3|a

a ar putea fi divzibil cu 6 daca are suma cifrelor multiplu de 3 si a este par doar ca a are u.c 9 deci nu este par

40.

n=2+2²+2³=2(1+2+2²)=2*7=> 7|n

m=2+2²+2³+...+2²⁰¹³ =>

m=(2+2²+2³)+(2⁴+2⁵+2⁶)+....+(2²⁰¹¹+2²⁰¹²+2²⁰¹³)=>

m=2¹(1+2+2²)+2⁴(1+2+2²)+2⁷(1+2+2²)

+...+2²⁰¹¹(1+2+2²)=>

m=2*7+2⁴*7+2⁷*7+..+2²⁰¹¹*7=>

m=7(2+2⁴+2⁷+...+2²⁰¹¹) =>7|m