Question

Exercitiile 4,5 rezolvare completa​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

4.

a = 5 + 3 + 2√15 – (3√15/3 + 5√15/5) – (1 + 2 - 2√2) – 2 = 8 + 2√15 - √15 - √15 – 3 + 2√2 – 2 = 3 + 2√2

b = 2√2 – 3

1/a = 1/(3 + 2√2) = (3 - 2√2)/(3 - 2√2)(3 + 2√2) = (3 - 2√2) / (9 – 8) = 3 - 2√2

1/b = 1/(2√2 – 3) = (2√2 + 3) / (2√2 – 3)(2√2 + 3) = (2√2 + 3) / (8 – 9) = -(2√2 + 3)

ab = (2√2 + 3)(2√2 – 3) = 8 – 9 = -1

1/ab = -1

1/a + 1/b – 1/ab = 3 - 2√2 - 2√2 – 3 + 1 = 1 - 4√2

-5 < 1 - 4√2 < -4,6

√2 este aproximativ 1,414

1 - 4√2 este aproximativ – 4,656 deci este in intervalul dat

____________________

5.

E(x) = x^2 + 6x + 9 – (x^2 – 1) + x^2 – 5x – 10 = x^2 + 6x + 9 – x^2 + 1 + x^2 – 5x – 10 = x^2 + x  

E(n) = n^2 + n

n = numar par = 2k

E(n) = 4k^2 + 2k = 2(2k^2 + k) = numar par

n = numar impar = 2k + 1

E(n) = 4k^2 + 4k + 1 + 2k + 1 = 4k^2 + 6k + 2 = 2(2k^2 + 3k + 1) = numar par