Question

Exercitiile 4 si 5! Am nevoie urgent de ele! Este ok si numai un exercitiu! Dau coroana!

Answer 1

3^n*7^(n+2)=3^n*7^n*7^2=49 * (3^n*7^n)=49*x
3^(n+1) * 7^(n+1)=21*x
3^(n+2)*7^(n+1)=63*x
Deci A=(49-21+63)*x=91*x, fiind divizibil cu 91 pentru orice n.

4.
a=28^32-32^28
Sunt mai multe metode, dar te invat ceva util:
Puterile lui 8 si 2 au o repetitivitate din punct de vedere a ultimei cifre
8^1=8
8^2=64
8^3=512
8^4=4096
8^5=.....8
Deci ultima cifra se repeta din 4 in 4,adica pentru indice de forma 4k+1 se termina in 8,pentru indice de forma 4k+2 se termina in 4....pentru indice de forma 4k+4=4p se termina in 6
La fel si puterile lui 2 au forma 2 4 8 6 in aveasta ordine, indicii fiind de forma de mai sus
Aplica la problema noastra
28^32=28^(4*8) deci are ultima cifra 6
32^28=32^(4*7) deci are indice de forma 4k, avand ultima cifra tot 6
Diferenta lor se va termina bineinteles in 0,feci va fi un numar divizibil cu 10