Question

exercitiile 6 si 7, punctele a, b si c

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

6a)

x∈N     -3≤x≤3   ⇒A={0,1,2,3]

b) x∈Z    -2≤x≤2  ⇒B={-2,-1,0,1,2}

x) x∈Z      -2<x-1<2

-2+1<x       x>-1

x<3        ⇒C={0,1,2}

7

a)x∈R   -10≤x≤10  ⇒x∈[-10,10]

b) -7≤3x-2≤7

3x-2≤7       3x≤9      x≤3

-7+2≤3x     -5≤3x    x≥-5/3    x≥1,(6)

x∈[1,(6), 3]

c)Ix+3I>5       -5>x+3>5

x+3>5     x>2

-5-3>x      x<-8

⇒x∈(-∞,-8)∪(2,∞)

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

6)

a) x €N, |x|<=3

Explicitam modulul

x<=3 si -x<=3

x<=3 si x>=-3

x fiind numar natural, rezulta A={0,1 2,3}, deci multimea A are 4 elemente.

b)z€Z, |x|<=2

Explcitam modulul

x<=2 si -x<=2

x<=2 si x>=-2

x fiind numar intreg, B={-2, -1, 0, 1, 2,} deci multimea B are 5 elemente.

c) x€Z, |x-1|<2

Explicitam modulul

x-1<2 si -(x-1)<2

x-1<2 si -x+1<2

x<2+1 si 1-2<x

x<3 si x>-1

x fiind numar intreg, C={0, 1, 2}, deci multimea C are 3 elemente.

7)

a) |x|<=10

x<=10 si -x<=10

x<=10 si -10>=x

x fiind numar real, x€[-10, 10]

b)|3x-2|<=7

3x-2<=7 si -(3x-2)<=7

3x-2<=7 si -3x+2<=7

3x<=7+2 si 2-7<=3x

3x<=9 si -5<=3x

x<=3 si x>=-5/3

x fiind numar real, x€[-5/3 , 3]

c) x+3>5

x+3>5 si -(x+3)>5

x>5-3 si -x-3>5

x>2 si -x>5+3

x>2 si x<-8

x fiind numar real, x€ (-infinit,-8) reunit cu (2, infinit)