Question

Exercitiile 7,8 si 9 va rog frumos !

Answer 1

7.a)$(x-1)(x-2)(x-3)\ \textless \ 0;\ x\in N \\ \hbox{x este numar natural si cea mai rapida solutie este dand valori de la 0} \\ Pentru\ x=0\ avem \\ -1\cdot(-2)\cdot(-3)=-6\ \textless \ 0 \\ Pentru\ x=1\ avem \\ 0\cdot(-1)\cdot(-2)=0\ nu\ e\ bun. \\ Pentru\ x=2 \\ 1\cdot0\cdot(-1)=0nu\ e\ bun \\ Pentr\ x=3 \\ 2\cdot1\cdot0=0nu\ e\ bun$
$Pt\ x\ \textgreater \ 3\ expresia\ e\ mereu\ mai\ mare\ ca\ 0\ pentru\ ca \\ toti\ factorii\ sunt\ pozitivi. \\ Raspuns:\ x=0$

b)
$x^2\ \textless \ 2x,\ x\in R \\ x^2-2x\ \textless \ 0 \\ x(x-2)\ \textless \ 0 \\ \hbox{Trebuie ca unul din cei doi factori sa fie pozitiv si celalalt negativ} \\ \hbox{Primul termen este x, iar acesta isi schimba semnul cand x este 0 deci} \\ \hbox{daca x e mai mare ca 0, primul termen e pozitiv, si daca x e mai mic} \\ \hbox{ca 0, primul termen e negativ.} \\ \hbox{Analog cand x este mai mare ca 2, al doilea termen e pozitiv, si cand} \\ \hbox{x e mai mic ca 2, al doilea termen este negativ.}$
$\hbox{Noua ne trebuie un factor pozitiv si un factor negativ, deci:} \\ \hbox{-daca primul e pozitiv si al doilea negativ, inseamna ca}\ x\ \textgreater \ 0\ si\ x\ \textless \ 2 \\ x\in(0;2) \\ \hbox{-daca primul e negativ si al doilea negativ, inseamna ca } x\ \textless \ 0\ si\ x\ \textgreater \ 2 \\ Aceasta\ combinatie\ e\ imposibila. \\ Deci\ x\in(0,2).$

c)
$3x-x^2\ \textless \ x,\ x\in R \\ 2x-x^2\ \textless \ 0 \\ x^2-2x\ \textgreater \ 0 \\ x(x-2)\ \textgreater \ 0 \\ \hbox{Avem exact aceeasi logica pe care am avut-o la exercitiul anterior.} \\ \hbox{Diferenta e ca ne trebuie ambii pozitivi sau ambii negativi.} \\ \hbox{Adica x mai mare ca 0 si x mai mare ca 2, deci }x\ \textgreater \ 2 \\ \hbox{Sau x mai mic ca 0 si x mai mic ca 2 deci } x\ \textless \ 0 \\ Raspuns:\ x\in(-\infty,0)\cup(2,\infty).$