Question

Exercitiile 7 si 8. Multumesc

Answer 1

Pt ca logaritmul sa aibe sens, trebuie ca , ASA CUM AM INVATAT LA SCOALA sau scrie INORICE MANUAL si posibuil, in majoritatea culegerilor

baza sa fie strict pozitiva si≠1
iar expresia e sub logaritm sa fie strict pozitiva
asadar

x+5>0...x>-5

x²-4>0 x²>4  x∈(-∞;-2)∪(2;∞)


x²-3x+2>0 ...x∈(-∞;1)∪(2;∞)


x²-x>0 si x²-x≠1

x∈(-∞;0)∪(1;∞) si x²-x-1≠0
x≠(1-√5)/2 si x≠(1+√5)/2
deci
x∈(-∞;(1-√5)/2)∪((1-√5)/2;0)∪(1;(1+√5)/2)∪((1+√5)/2;∞)
sau altfel scris
 x∈(-∞;0)∪(1;∞) \{(1-√5)/2;(1+√5)/2}




8
demo oprin reducere la absurd
 
 presuopunem prin absurd ca log in baza 2 din7=p/q , p, q∈N, (p;q)=1 adica p/q fractie ordinara ireductibila, numar rational
 atunci 2^(p/q)=7⇔radical de ordin q din (2^p)=7
ridicam la puterea q
2^p=7^q
dar (2,7)=1 deci relatie falsa deci presupunerea noastra a fost gresita;deci nu exista p si q asa fel incat 2^(p/q)=7deci log in baza 2 din 7 nu e rational
analog dac log in baz 3 din 5=p/q⇒3^(p/q)=5⇔
⇔radical ordin q din (3^p)
ridicam la putereaq
3^p=5^q
prin o demo analoga aratam ca nu exista  p si q asafel incat egalitateade mai sus sa fie adevarata deci log in baza 3 din5 nu este rational
deci numerele sunt irationale