Question

Exercitiile cu rosu daca va roggg mult3.1.4 si 3.1.10

Answer 1

a2345b este divizibil cu 9 daca a+2+3+4+5+b este multiplu de 9

=> a+b+14 ∈ {18; 27}=> a+b ∈ {4; 13}

a+b=4 => (a; b)∈ {(1; 3}, (2; 2), (3; 1)}

=> 123453; 223453; 323451

a+b=13 =>  (a; b)∈ {(4; 9}, (5; 8), (6; 7), (7; 6}, (8; 5), (9; 4)}

=> 423459; 523458; 623457; 723456; 823455; 923454

doar 723456 este divizibil cu 8; (456 e divizibil cu 8)

x=3a+5b+7c si y=10a+8b+6c

=> x+y=13a+13b +13c=13(a+b+c)

7 divide x si 7 divide y => 7 divide x+y

7 divide 13(a+b+c) iar (7, 13)=1 => 7 divide a+b+c