Question

Exercitiile urmatoare 1 si 2

Answer 1

Exercitiul numarul 1

a) $11^{10}$ × $11^{13}$ = $11^{10+13}$ = $11^{23}$

• Pentru a rezolva acest subpunct, ne folosim de formula $a^{x}$ + $a^{y}$ = $a^{x+y}$

• Cand baza este aceeasi iar exponentii sunt diferiti, pastram baza si adunam exponentii.

b) [(-6)⁵]⁹ = $(-6)^{5*9}$ = $(-6)^{45}$

• Aici, ne folosim de formula $(a^{x})^{y}$ = $a^{x*y}$

• Se pastreaza baza si se inmultesc exponentii.

c) $17^{35}$ : $17^{14}$ = $17^{35-14}$ = $17^{21}$

• La acest subpunct, ne vom ajuta de formula $a^{x}$ - $a^{y}$ = $a^{x-y}$

• Se face la fel ca la punctul a, doar ca in loc de adunare trebuie sa efectuam operatia de scadere. Transcriem baza, apoi scadem exponentii.

Exercitiul numarul 2

a) $[(-3)^{2}$ × $(-3)^{3}]^{4}$ : $(-3)^{18}$ =

= $[(-3)^{2+3}]^{4}$ : $(-3)^{18}$

= $[(-3)^{5}]^{4}$ : $(-3)^{18}$

= $(-3)^{20}$ : $(-3)^{18}$

= $(-3)^{2}$

= 9

Observatie: Orice numar ridicat la o putere para va da un numar pozitiv.

b) $[(-5)^{2}]^{7}$ : $[(-5)^{10}$ × (-5)] =

= $(-5)^{2*7}$ : $[(-5)^{10+1}]$

= $(-5)^{14}$ : $(-5)^{11}$

= $(-5)^{14-11}$

= $(-5)^{3}$

= -125

Observatie: Daca un numar negativ este ridicat la o putere impara, numarul care rezulta va fi si el negativ.

c) $(-2)^{24}$ : $[(-4)^{3}$ × $(-8)^{5}]$ =

Aici trebuie sa il scriem pe 4 ca fiind $2^{2}$ si pe 8 ca fiind $2^{3}$.

= $(-2)^{24}$ : $[(-2^{2})^{3}$ × $(-2^{3})^{5}]$

= $(-2)^{24}$ : $[(-2)^{6}$ × $(-2)^{15}]$

= $(-2)^{24}$ : $[(-2)^{6+15}]$

= $(-2)^{24}$ : $(-2)^{21}$

= $(-2)^{24-21}$

= $(-2)^{3}$

= -8

Aici este valabil acelasi lucru ca la punctul b. Un numar negativ la o putere impara ne va da un numar negativ.