Question

exercițiu 1 va rog ofer 15 puncte

Answer 1

teorie:
rombul este paralelogramul cu toate laturile congruente si diagonalele perpendiculare:
AB=BC=CD=AD
BD⊥AC

a)
triunghiurile BDB si BDN sunt congruente (LUL)
BD comuna
∡BDM=∡BDN (usor de aratat)
MD=DN=AB/2 (1/2 din latura rombului)
rezulta BN=BM

b)
MN e linie mijlocie in tr. ADC (uneste mijloacele laturilor AD si CD)
prin urmare
MN║AC, AC⊥BD ⇒ MN⊥BD ( fiind date 2 paralele, o dreapta perpendiculara pe una din ele e perpendiculara si pe a 2-a)

c)
aria romb
A=BD*AC/2
aria BMDN=aria BMD+aria BDN=2*BD*NP/2, MN∩BD={P} (tr. BMD si BDN sunt congruente)
aria BMDN=BD*MN/2
dar MN=AC/2 (vezi linia mijlocie)
aria BMDN=BD*AC/4 = A/2