Question

Exercitiu 2) punctul b) - sa arat ca e descrescator (integrale cls12)
Daca puteti sa faceti si alte exercitii nemarcate ar fi ok. Multumesc!

Answer 1

Răspuns:

E simplu. Daca $x\in [0,\frac{\pi}{2}]$ atunci $\cos x \in [0,1]$. Prin urmare,

$cos^n x \geq cos^{n+1}x$  pentru orice $n\geq 1$ si $x\in [0,\frac{\pi}{2}]$. De aici rezulta ca

$I_n = \int_0^{\pi/2} \cos^n x dx \geq \int_0^{\pi/2} cos^{n+1} x dx = I_{n+1}$.