Question

exercitiu 7 va rog!!

Answer 1

Răspuns:

Fie $X_1, \ X_2\in\mathcal{M}$

$X_1=\begin{pmatrix}a_1 & b_1\\c_1 & d_1\end{pmatrix}, \ X_2=\begin{pmatrix}a_2 & b_2\\c_2 & d_2\end{pmatrix}$

cu $a_1+b_1=c_1+d_1, \ a_2+b_2=c_2+d_2$

$X_1X_2=\begin{pmatrix}a_1a_2+b_1c_2 & a_1b_2+b_1d_2\\a_2c_1+c_2d_1 & b_2c_1+d_1d_2\end{pmatrix}$

Elementele matricei rezultate sunt tot numere întregi. Mai trebuie arătat că suma elementelor de pe linii este aceeași.

$a_1a_2+b_1c_2+a_1b_2+b_1d_2=a_1(a_2+b_2)+b_1(c_2+d_2)=\\=a_1(a_2+b_2)+b_1(a_2+b_2)=(a_1+b_1)(a_2+b_2)$

În mod analog

$a_2c_1+c_2d_1+b_2c_1+d_1d_2=(a_1+b_1)(a_2+b_2)$

Deci $X_1X_1\in\mathcal{M}$

Explicație pas cu pas: