Question

Exercitiu A6 , se poate sa ma ajutati ???

Answer 1

Trebuie sa-i afli pe a, b si c intai ca sa poti rezolva cerinta.
Daca graficul contine perechea (1, 16), inseamna ca punctul (1, 16) verifica ecuatia: ax^2 + bx + c = y, unde x = 1 si y = 16
=> a*1^2 + b*1 + c = 16 => a + b + c = 16, relatia (1)
la fel pt punctele (-1, 0) si (1/3, 8/3):
a*(-1)^2 + b*(-1) + c = 0 => a - b + c = 0, relatia (2)
a*(1/3)^2 + b*(1/3) + c = 0 => a/9 + b/3 +c = 8/3, relatia (3)
adun relatia (1) cu (2) si obtin:
a + b+ c + a - b + c = 16 + 0 => 2a + 2c = 16 | :2
=> a + c = 8 => a = 8 - c
inlocuiesc pe a in relatia (2): 8 - c  - b + c = 0 => 8 - b = 0 => b = 8;
inlocuiesc pe a si b in relatia (3):
(8 - c)/9 + 8/3 + c = 8/3 | -8/3
=> 8/9 - c/9 + c = 0 | -8/9
c - c/9 = -8/9
c(1 - 1/9) = -8/9 => 8/9*c = -8/9 | : 8/9
=> c = -1
=> a = 8 - c = 8 - (-1) = 9
=> f(x) = 9x^2 + 8x - 1
acum pot verifica daca perechile (1/9, 0) si (0, 1) apartin Gf (adica inlocuind pe x cu absica, trebuie sa obtin ordonata):
pt (1/9, 0): 9 * (1/9)^2 + 8*(1/9) - 1 = 1/9 + 8/9 - 1 = 9/9 - 1 = 1 - 1 = 0 => (1/9, 0) apartine Gf
pt (0, 1): 9 * 0 + 8*0 - 1 = -1, deci -1 diferit de ordonata 1, rezulta punctul (0, 1) nu apartine Gf