Question

Exercițiu cu functii. E urgent!!! Va rog frumos!

Answer 1

Vom folosi in rezolvare faptul ca:

f si g sunt definite pe intervalul inchis [-5, 6].

Asta inseamna ca functiile sunt definite inclusiv in punctele

x = -5 si x = 6.

Ne vom folosi de pozitia graficului lui f(x) fata de graficul lui g(x)

Ne vom folosi de pozitia graficului functiilor f(x) si g(x) fata de aza Ox.

Ne vom folosi de punctele de intersectie dintre graficele f(x) si g(x).

Ne vom folosi de punctele de intersectie a functiilor cu axa Ox.

Rezolvare:

a)  

f(x) ≤ g(x)  ⇒  x ∈ [-3, 2] U [4, 6]  

f(x) ≥ g(x)  ⇒  x ∈ [-5, -3] U [2, 4]

g(x) > f(x)  ⇒  x ∈ (-3, 2) U (4, 6]

f(x) ≥ 0      ⇒  x ∈ [-5, -4] U [1, 6]

g(x) ≥ 0     ⇒  x ∈ [-1, 6]

b)

f(x) = g(x)  ⇒  x₁ = -3;  x₂ = 2;  x₃ = 4   ⇔   x ∈ {-3; 2; 4}

f(x) = 0      ⇒  x₁ = -4;  x₂ = 1   ⇔   x ∈ {-4; 1}

g(x) = 0     ⇒  x = -1

c)

f(x) > 0      ⇒  x ∈ [-5, -4) U (1, 6]

g(x) > 0     ⇒  x ∈ (-1, 6]

f(x) < 0      ⇒  x ∈ (-4, 1)

g(x) < 0     ⇒  x ∈ [-5, -1)