Question

Exercitiu la limite de siruri, am nevoie de rezolvarea completa.

Answer 1

Răspuns:

1/2

Am atasat poza cu rezolvarea.

Explicație pas cu pas:

1. Amplificam cu conjugata

2.Aplicam fomula (a-b)(a+b)=a^2-b^2

3.Radicalul si puterea se anuleaza :  [rad(x)]^2=x

4. Se reduce n^2 cu -n^2 de la numarator

5. Dam factor fortat pe n la numarator

6. Dam facor fortat pe n^2 sub radical la numarator si il scoatem inafara parantezei ca n , dupa care il dam factor comun pe n

7. Se reduce n de la numarator cu n de la numitor

1/n cand n tinde la infinit este 0 inlocuim unde ne-a mai ramas si ne da 1/2

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ampliificam cu conjugata  si eliminam nedetrminarea

lim [√(n²+n+1)-√n]×[√(n²+n+1)+√n]/[√(n²+n+1)+√n]

lim(n²+n+1-n²)/[√(n²+n+1)+√n]=

lim(n+1)/[√(n²+n+1)+√n]=lim [ n(1+1/n)]/n[√(1+1/n+1/n²)+√1/n]

=(1+0)/[(1+0+0)+0]=1/1

lim∞(.....)=1