Question

exercițiu pentru evaluarea națională dau coroana ​

Answer 1

Salut! :)

BM perpendiculară pe OC, M = mijlocul lui OC => BM = mediană, înălțime, mediatoare => triunghiul BOC = isoscel cu baza OC => OB = BC

dar OB = OC = raze => OB = OC = BC => triunghiul BOC = echilateral => < BOC = 60° => BC = 60°

< CAB = BC/2 = 60°/2 = 30° => a)

Answer 2

Răspuns: ∡CAB = 30° → varianta a)

Explicație pas cu pas:

M ⊥ OC

M = mijlocul lui OC ⇒ CM = MO

din cele 2 relații de mai sus ⇒ BM = mediană, înălțime, mediatoare în ΔBOC ⇒ ΔBOC = isoscel ⇒ CB = OB

OB - este rază

OC - este rază    ⇒ Δ BOC = echilateral ⇒

∡COB = ∡BCO = ∡CBO = 60°

$m(\widehat{BC}) = \measuredangle COB = 60^{\circ}$

$\measuredangle CAB = \dfrac{\widehat{CB}}{2}=\dfrac{60^{\circ}}{2} \Rightarrow \boxed{\measuredangle CAB=30^{\circ}}$