Exercițiul 1,2,3. Dau coroana. Mulțumesc!
Răspunsuri la întrebare
Explicație pas cu pas:
La 1) aflii iintervalul de care apartine x facand referire la conditiile de existenta ale logaritmilor, si anume
i) baza sa fie pozitiva si diferita de 1
ii) argumentul sa fie strict pozitiv
Asadar, am obtinut pentru condiția i) un interval (o reuniune de intervale, de fapt) si pentru conditia ii) un alt interval. Rezultatul final va fi intersectia dintre rezultatul conditiei i) si cel al conditiei ii).
La 2) am omis sa pun eu o conditie de existenta si anume (x-3/y)>0 => x>3/y=> xy>3 si in cazul asta alegi doar solutia xy=9. Dar nu stii cum este y fata de 3, in cazul in care y este mai mic sau egal cu 3, xy ia valoarea 9, dar daca y este mai mare decat 3, atunci xy ia valoarea 1, deoarece o fractie subunitara schimba sensul inecuatiei. Mai trebuie pusa condiția ca y sa fie diferit de 0, altfel fractia 3/y nu ar avea sens.
In afara de conditiile de existenta pe care nu le-am scris pe foaie, ar mai fi de punctat ca am adus relatia initiala sub forma unei functii de gradul 2 si am notat xy=t, asa am alcatuit o functie de gradul 2 in necunoscuta t si am rezolvat-o. Am revenit dupa la substituție si am aflat xy.
La 3) Ideea este ca si la 2), cu mentiunea ca x>0, y>0, conditia ca x+(3y)/4 >0 fiind evidenta din moment ce x si y sunt pozitive.
Am aplicat proprietatile logaritmilor si am ajuns la o relatie care arata ca o ecuatie de gradul 2, am notat x/y=t si am rezolvat ecuatia de gradul 2 in necunoscuta t. La final, am revenit la substituție. Prima solutie t1=-1/2 nu convine, deoarece daca x si y sunt ambele pozitive, raportul lor nu poate fi negativ.
