Question

Exercițiul 1,a și b ?

Answer 1

Salut,

Punctul 1a:

Relațiile lui Viete pentru polinomul din enunț sunt:

x₁ + x₂ + x₃ = --(--6) / 1 = 6, unde --6 este coeficientul lui X²
x₁x₂x₃ = --(--6) / 1 = 6, unde --6 este termenul liber.

Deci expresia din enunț are valoarea 12.

Punctul 1b): rădăcinile x₁, x₂ și x₃ în această ordine sunt în progresie aritmetică dacă 2x₂ = x₁ + x₃.

Știm de la punctul 1a că x₁ + x₂ + x₃ = 6, deci x₁ + x₃  = 6 -- x₂ = 2x₂, deci x₂ = 2.

Cum x₂ = 2 este soluție, înseamnă că f(x₂) = 0, sau 2³ -- 6·2² + 2m -- 6 = 0, adică 2m -- 22 = 0, deci m = 11.

Green eyes.